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Risolto il dubbio di “aleph-zero<aleph-x<aleph-uno”, si pone ora il problema di cosa viene dopo aleph-uno, se esistono cioè infiniti ancora più potenti, da indicare con aleph-due, aleph-tre, eccetera.

 

Possiamo affermare subito che i matematici concordano sull’esistenza di livelli superiori di infinito, dimostrabili solo con strumenti logici e matematici. La difficoltà più grande quando si ha a che fare con questi livelli è appunto quella di non poterli esemplificare con modelli pratici. Se aleph-zero era spiegabile coi numeri interi e aleph-uno con il continuo di un segmento, da aleph-due in poi non si riesce a trovare, nell’infinitamente grande dell’universo o nell’infinitamente piccolo del subatomico, un modello: come abbiamo già detto in precedenza, infatti, anche a voler considerare i punti di tutto il volume dell’universo avremmo al massimo un aleph-uno.

 

Il problema nasce quando si vuole stabilire se l’insieme degli insiemi che non sono elementi di se stessi (ad esempio, l’insieme dei bicchieri che non è un bicchiere, al contrario dell’insieme delle cose pensabili che è invece elemento di se stesso perché anch’esso pensabile) è o meno elemento di se stesso. Se proviamo che è elemento di se stesso, vuol dire allora che non è elemento di se stesso. Ma se non è elemento di se stesso, allora è elemento di se stesso. Non si tratta solo di un paradosso, bensì di una vera e propria contraddizione logica. Il sì porta al no, e il no porta al sì.

 

I livelli di infinito sono potenzialmente infiniti, ma non toccheranno mai l’Infinito Assoluto, che sta al di sopra non solo dell’infinito in potenza, ma anche di tutti i livelli di infinito in atto (cui Cantor diede il nome di transfiniti).


Si noti che l’esistenza di un Infinito Assoluto non matematicamente determinabile, concilia la matematica dell’infinito al concetto di Dio, sfuggendo totalmente a qualsiasi rigore logico-matematico, e quindi all’intelletto umano (diversamente dall’infinito potenziale e da tutti i transfiniti).

 

 

Dall'infinito agli Aleph Teorema di Cantor
Ipotesi del Continuo Oltre aleph uno