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A questo punto sorge spontanea una domanda: può esistere una cardinalità compresa tra aleph-zero e aleph-uno? La risposta a questa domanda è conosciuta nella storia della matematica come ipotesi del continuo.

Nella prima metà del XX secolo i matematici si sono posti tale questione, si trattava di dimostrare che non c’era un infinito intermedio tra aleph-zero e aleph-uno, tra la cardinalità del numerabile e quella del continuo.
La risposta è stata data in modo graduale. Nel 1938 Kurt Gödel ha dimostrato che non si poteva dimostrare che l’ipotesi del continuo fosse falsa. Nel 1963 Paul J. Cohen, viceversa, ha dimostrato che non si poteva dimostrare che l’ipotesi del continuo fosse vera.

Dunque la questione dell’ipotesi del continuo è indecidibile. Si può supporre dunque che non esista un cardinale intermedio tra il numerabile e il continuo, come si può supporre il contrario e questa supposizione non creerà contraddizioni. È dunque possibile sviluppare due linee di pensiero parallele tra loro, che, per quanto una affermi la teoria del continuo e l’altra la neghi, dal punto di vista della logica sono assolutamente uguali... si tratta di una evoluzione analoga a quella avuta dall'assioma delle parallele, che portò alla nascita delle geometrie non euclidee.

Dall'infinito agli Aleph Teorema di Cantor
Ipotesi del Continuo Oltre aleph uno